Question

решите неравенство
$\sqrt{2x + 1} \leqslant x - 1$

Answer 1

√(2x+1)≤x-1

ОДЗ: 2x+1≥0   2x≥-1  |÷2   x≥-1/2     x-1≥0    x≥1    ⇒   x∈[1;+∞).

(√(2x+1))²≤(x-1)²

2x+1≤x²-2x+1

x²-4x≥0

x*(x-4)≥0

x*(x-4)=0

x₁=0         x₂=4     ⇒

-∞____+____0____-____4____+____+∞    ⇒

x∈(-∞;0]U[4;+∞).

Согласно ОДЗ:

Ответ: x∈[4;+∞).