Question

Помогите с логарифмами пожалуйста :)


Log$\frac{1}{2}$ (3x-1) < Log$\frac{1}{2}$ (3-x)

Answer 1

ОДЗ :

1) 3x - 1 > 0

3x > 1

x > 1/3

2) 3 - x > 0

- x > - 3

x < 3

Окончательно : x ∈ (1/3 ; 3)

$log_{\frac{1}{2}}(3x-1)<log_{\frac{1}{2}}(3-x)\\\\3x-1>3-x\\\\3x+x>3+1\\\\4x>4\\\\x>1$

x ∈ (1 ; + ∞)

C учётом ОДЗ, ответ : x ∈ (1 ; 3)