Question

Даны две стороны и угол между ними.Найдите остальные два угла и третью сторону если: a=12, b=8, y=60 градусов

Answer 1

Ответ:

c = 4√7; $\alpha =arcsin (\frac{3\sqrt{21} }{14} )$; $\beta =arcsin (\frac{\sqrt{21} }{7} )$

Объяснение:

Дан треугольник, в котором стороны a = 12 см, b = 8 см, угол между ними γ = 60° = π/3

Найти: сторону c, углы α и β.

Решение:

1) По теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos γ = 12^2 + 8^2 - 2*12*8*cos (π/3) =

= 144 + 64 - 2*96*1/2 = 208 - 96 = 112

c = √112 = √(16*7) = 4√7

2) По теореме синусов:

$\frac{a}{sin (\alpha) }=\frac{b}{sin (\beta) } =\frac{c}{sin (\gamma)}$

$\frac{12}{sin (\alpha) }=\frac{8}{sin (\beta) } =\frac{4\sqrt{7} }{sin (\pi /3)}$

$sin (\alpha) =\frac{12*sin(\pi /3)}{4\sqrt{7} } = \frac{3\sqrt{3}/2 }{\sqrt{7} } =\frac{3\sqrt{3}*\sqrt{7}}{2*7 } =\frac{3\sqrt{21} }{14}$

$\alpha =arcsin (\frac{3\sqrt{21} }{14} )$

$sin(\beta )=\frac{8sin(\pi /3)}{4\sqrt{7} } =\frac{2*\sqrt{3}/2 }{\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{3}*\sqrt{7} }{7} =\frac{\sqrt{21} }{7}$

$\beta =arcsin (\frac{\sqrt{21} }{7} )$