Question

Найти предел функции применяя правило Лопиталя

Answer 1

$\lim\limits _{x \to \pi /6}\; \frac{ln\, sin3x}{(6x-\pi )^2}=\lim\limits _{x \to \pi /6}\; \frac{\frac{3\, cos3x}{sin3x}}{2(6x-\pi )\cdot 6}=\lim\limits _{x \to \pi /6}\; \frac{ctg3x}{4(6x-\pi )}=\\\\=\lim\limits _{x \to \pi /6}\; \frac{\frac{-3}{sin^23x}}{4\cdot 6}=\lim\limits _{x \to \pi /6}\; \frac{-1}{8sin^23x}=-\frac{1}{8}$