Question

Помогите решить неравенство пожалуйста

Answer 1

Ответ: x ∈ (-12; -3] ∪ (-2; 2) ∪ [4; +∞)

Пошаговое объяснение:

$log_{0.25x^2}(\frac{x+12}{4})\leq1$

ОДЗ

$\left\{{{x+12>0}\atop{0.25x^2\neq1}}\right.\\\left\{{{x>-12}\atop{x\neq-2|x\neq2}}\right.$

x ∈ (-12; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

Решаем уравнение в зависимости от значения основания логарифма (меньше или больше 1).

Если больше 1, то:

$\left\{{{0.25x^2>1}\atop{\frac{x+12}{4}\leq0.25x^2}}\right.\\\left\{{{x<-2|x>2}\atop{x^2-x-12\geq0}\right.\\\left\{{{x<-2|x>2}\atop{x\leq-3|x\geq4}\right.$

x ∈ (-∞; -3] ∪ [4; +∞)

С учетом ОДЗ x ∈ (-12; -3] ∪ [4; +∞)

Если меньше 1, то

$\left\{{{0.25x^2<1}\atop{\frac{x+12}{4}\geq0.25x^2}}\right.\\\left\{{{-2<x<2}\atop{x^2-x-12\leq0}\right.\\\left\{{{-2<x<2}\atop{-3\leq x\leq 4}\right.$

x ∈ (-2; 2)

С учетом ОДЗ x ∈ (-2; 2)

Окончательное решение:

x ∈ (-12; -3] ∪ (-2; 2) ∪ [4; +∞)