Question

знайти екстремуми функції
$y = \times + \frac{4}{x}$

Answer 1

y = x + 4/x

ОДЗ: x != 0

y' = 1 - 4/x^2

Точки, в которых y'=0:

4/x^2 = 1

4 = x^2

x = +-2 ∈ ОДЗ

Точки, в которых производная не существует:

x^2 = 0

x = 0 ∉ ОДЗ

При x ∈ (-inf; -2) -> y' > 0

При x ∈ (-2; 0) -> y' < 0

При x ∈ (0; 2) -> y' < 0

При x ∈ (2; +inf) -> y' >0

Производная меняет знак в точках x=-2 и x=2.

Экстремумы:

x = -2 - точка локального максимума

x = 2 - точка локального минимума