Question

исследовать функцию y=x^2 + 5x+ 4

Answer 1

По плану:
1) Область определения функции D(f) (все допустимые значения Х)
2) Область значения функции E(f) (все допустимые значения У) 3) Нули функции
4) Монотонность. Точки возрастания и убывания функции
5) Экстремумы функции
6) Четность и нечетность функции.
7) Периодичность функции.
8) Асимптоты функции.
9) Промежутки знакопостоянства функции. (промежутки, на которых ф-ия сохраняет знак)

a - старший коэффициент
b - второй коэффициент
с - свободный член.
1) Знак старшего коэффициента отвечает за направление ветвей. При а>0 ветви направлены вверх, при а<0 — вниз.
2) Абсолютная величина старшего коэффициента "а" (по модую) отвечает за “расширение”, “сжатие” параболы. Чем больше , тем у’же парабола, чем меньше |a|, тем шире парабола.
3) Коэффициент «С»
Коэффициент «С» отвечает за смещение параболы вдоль оси оХ вверх или вниз в зависимости от знака, стоящего перед свободным коэффициентом.
4) Коэффициент «b» овечает за движение графика вдоль оси оУ.

В нашем случае: если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент а=1, то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график у=x² при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции симметричен относительно оси оУ.
Функция четная.
График функции выпукл книзу.
График функции убывает на (- ∞; координата вершины) и возрастает на (координата вершины; +∞)