Question

$\frac{5cosx+3}{5sinx-4}=0$
Найти все корни этого уравнения, принадлежа-
щие отрезку [0;2$\pi$].

Answer 1

$\frac{5Cosx+3}{5Sinx-4}=0\\\\\left \{ {{5Cosx+3=0} \atop {5Sinx-4\neq0 }} \right.\\\\\left \{ {{Cosx=-\frac{3}{5} } \atop {Sinx\neq\frac{4}{5}  }} \right.\\\\x_{1}=\pi-arcCos\frac{3}{5} +2\pi n,nez\\\\x_{2} =-\pi+arcCos\frac{3}{5}+2\pi n,nez$

Если Сosx= - 3/5 , то Sinx = 4/5  или Sinx = - 4/5,так как Sin²x + Cos²x=1

Значит угол второй четверти синус которого равен 4/5 , а косинес которого равен - 3/5 не подходит .

Ответ :  $x=-\pi +arcCos\frac{3}{5}+2\pi n,nez$

$n=1\\\\x=-\pi+arcCos\frac{3}{5}+2\pi\\\\x=\pi+arcCos\frac{3}{5}$