Question

в параллелограмме острый угол между диагоналями равен 60 градусов одна из сторон равна 6 меньшая диагональ 8 найти большую диагональ

Answer 1

неизвестная сторона а

по т. косинусов для малой диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

64 = a² + 36 - 6a

a² - 6a - 28 = 0

дискриминант

Д = 6² + 4*28 = 148

a₁ = (6 - √148)/2 = 3 - √37 < 0, не годится

a₂ = (6 + √148)/2 = 8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°), хороший корень

т. косинусов для большей диагонали

d² = a² + 6² + 2*a*6*cos(60°)

сложим это ур-е с т. косинусов для меньшей диагонали

8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)

d² + 8² = 2a² + 2*6²

d² = 2(3 + √37)² + 2*36 - 64

d² = 2(9 + 6√37 + 37) + 72 - 64

d² = 100 + 12√37

d = √(100 + 12√37) = 2√(25 + 3√37)