Question

Найдите корень уравнения:
Тема:показательные уравнения

Answer 1

$\displaystyle \tt 1). \ \ 3\cdot2^{2x+1}+2^{2x-1}=104\\\\{} \ \ \ \ \ 3\cdot2\cdot2^{2x}+\dfrac{2^{2x}}{2}=104\\\\{} \ \ \ \ \ 12\cdot2^{2x}+2^{2x}=208\\\\{} \ \ \ \ \ 2^{2x}=208:13\\\\{} \ \ \ \ \ 2^{2x}=16\\\\{} \ \ \ \ \ 2^{2x}=2^{4}\\\\{} \ \ \ \ \ 2x=4\\\\{} \ \ \ \ \ x=2$

Ответ: {2}

$\displaystyle \tt 2). \ \ 7^{x-4}-\dfrac{8}{7^{x-4}}+7=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \ 7^{x-4}=y \ \ \ \ \ \ \ y>0\\\\{} \ \ \ \ \ y-\frac{8}{y}+7=0\\\\{} \ \ \ \ \ y^{2}+7y-8=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ D=b^{2}-4ac=49+32=81\\\\{} \ \ \ \ \ y_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}\\\\{} \ \ \ \ \ y_{1}=1\\\\{} \ \ \ \ \ y_{2}=-8$

Так как множество значений показательной функции - числовой промежуток (0; ∞), то у₂ не удовлетворяет условию задачи.

$\displaystyle \tt \ \ \ \ \ \ 7^{x-4}=1\\\\{} \ \ \ \ \ \ 7^{x-4}=7^{0}\\\\{} \ \ \ \ \ \ x-4=0\\\\{} \ \ \ \ \ \ x=4$

Ответ: {4}