Question

Решите задачи:

1) Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/c². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебаний был равен 4,9 см?

2) Определите индуктивность катушки колебательного контура, если емкость конденсатора составляет 5 мкФ, а период колебаний 0,001 с ?

3) Дано уравнение гармонического колебания: $x=0,4 cos\pi t.$ . Определить амплитуду и период колебаний. Построить график зависимости x(t)..

Answer 1

Задача #1

Имеем: g = 1,6 м/c²; T = 4,9 c. Найти: L - ?

1. Формула периода математического маятника: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$.

2. Выразим длину: $\dfrac{T}{2\pi} = \sqrt{\dfrac{L}{g}}\;\Longleftrightarrow\;\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2 = \dfrac{L}{g}\;\Longleftrightarrow\;L = \dfrac{gT^2}{4\pi^2}$.

3. Численно получим: $L = \dfrac{1,6\cdot4,9^2}{4\cdot3,14^2} = 0,97$ (м).

Ответ: 0,97 м.

======================

Задача #2

Дано: C = $5\cdot10^{-6}$ Ф; T = 0,001 c. Найти: L - ?

1. Формула Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$.

2. Индуктивность из (1): $\dfrac{T}{2\pi} = \sqrt{LC}\;\Longleftrightarrow\;\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2 = LC\;\Longleftrightarrow\;L = \dfrac{T^2}{4\pi^2C}$.

3. Численно получим: $L = \dfrac{0,001^2}{4\cdot3,14^2\cdot5\cdot10^{-6}} = 0,0051$ (Гн).

4. Перевод: 0,0051 Гн = 5,1 мГн.

Ответ: 5,1 мГн.

======================

Задача #3

Имеем: x = 0,4cos(πt). Найти: A, T - ? Построить: x(t).

1. Уравнение гармонических колебаний в общем виде: $x = A\cos(\omega t)$, отсюда амплитуда A = 0,4 м и циклическая частота ω = π рад/с.

2. Формула циклической частоты: $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$, значит период: $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$.

3. Численно: $T = \dfrac{2\pi}{\pi} = 2$ (c).

Ответ: 0,4 м; 2 с.

График зависимости x(t) смотри в приложении.