Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданном промежутке
$y = \sin( {x}^{2} ) ;x\in[ - \sqrt{\pi} ;0]$

Answer 1

$y=sin(x^2)\\y'=2x*cos(x^2)\\y'=0\\2x*cos(x^2)=0\\x_1=0\\x_2^2=\frac{\pi}{2}+\pi*k$

На заданном нам интервале расположена только одна точка второго решения:

$x_2=-\sqrt{\frac{\pi}{2}}$

Т.к. наибольшее и наименьшее значение функции ищем на конечном промежутке, то необходимо проверить на экстремум и точки начала и конца промежутка:

$y(-\sqrt{\pi})=sin((-\sqrt{\pi})^2)=sin(\pi)=0\\y(-\sqrt{\frac{\pi}{2}})=sin((-\sqrt{\frac{\pi}{2}})^2)=sin(\frac{\pi}{2})=1\\y(0)=sin(0)=0$

Наибольше значение функции на заданном промежутке $y_{max}=1$, а наименьшее $y_{min}=0$