Question

Из цифр 1, 2, ..., 9 наудачу выбирают без возвращения и записывают в порядке выбора четыре цифры. Вероятность того, что цифры 5 и 6 записаны рядом, равна ...
максимально подробно, пожалуйста

Answer 1

Если "выбирают без возвращения" означает, что все цифры разные, то решение такое:

Посчитаем, сколько всего вариантов выбора четырех различных цифр из 9:

$N = 9*8*7*6$

(Сначала выбираем одну из 9 цифр, потом одну из 8и оставшихся и т.д.)

Теперь посчитаем, сколько есть вариантов выбора, где 5 и 6 стоят рядом.

Стоять рядом они могут в трех случаях: если это первые две цифры, последние две и вторая и третья (посередине). В каждом из случаев они могут меняться местами. Т.е. всего есть 3*2 = 6 вариантов их взаимного расположения.

Оставшиеся две цифры могут быть выбраны сначала одна из семи возможных, а затем одна из 6. Таким образом количество вариантов выбора цифр, где 5 и 6 стоят рядом равно:

$M = 3*2*7*6$

Теперь рассчитаем вероятность выпадения такого варианта:

$P = M/N = \frac{7*6*3*2}{9*8*7*6} = \frac{3*2}{9*8} = \frac{1}{12}$