Question

Помогите срочно! Прошу

Answer 1

Ответ: (-2; -4), (4; 2)

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену $u=\sqrt[3]{x}, v=\sqrt[3]{y}$

$\left\{{{u-v=2}\atop{u^3-v^3=56}} \right.\\\left\{{{u-v=2}\atop{(u-v)(u^2+uv+v^2)=56}} \right.\\\left\{{{u-v=2}\atop{2(u^2+uv+v^2)=56}} \right.\\\left\{{{u=v+2}\atop{u^2+uv+v^2=28}} \right.\\\left\{{{u=v+2}\atop{(v+2)^2+(v+2)v+v^2=28}} \right.\\\left\{{{u=v+2}\atop{3v^2+6v-24=0}} \right.$

Решим квадратное относительно v уравнение:

$3v^2+6v-24=0\\D=k^2-ac=9+72=81\\v_1=\frac{-3-9}{3}=-4\\v_2=\frac{-3+9}{3}=2\\u_1=v_1+2=-2\\u_2=v_2+2=4$

Делая обратную замену, получим два решения:

$\sqrt[3]{x_1}=-2\\x_1=-8\\\sqrt[3]{y_1}=-4\\y_1=-64\\\sqrt[3]{x_2}=4\\x_2=64\\\sqrt[3]{y_2}=2\\y_2=8$