Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi^3}{24}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^1_0 {\frac{arccos^2x}{\sqrt{1-x^2} } } \, dx =\begin{pmatrix}t=arccosx\\ dt=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx\\ -dt=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx\\ x=0,t=\frac{\pi}{2}\\ x=1,t=0\end{pmatrix}=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}-t^2dt=\\ \\ \\=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}t^2dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}t^2dt=\frac{t^3}{3}|^\frac{\pi}{2}_0=\frac{\pi^3}{2^3\cdot 3} -\frac{0^3}{3} =\frac{\pi^3}{24}$