Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD

Answer 1

Трапеция АВСД, поводим высоты ВН и СК на АД, ВН=СК
площадь треугольника АВД=1/2*АД*ВН
площадь треугольника АСД= 1/2*АД*СК
площадь треугольника АВД = площадь треугольника АСД
площадь АВД=площадь АОД + площадьАОВ
площадьАСД=площадь АОД+ площадь СОД
площадь АОД + площадьАОВ = площадь АОД+ площадь СОД
площадь АОВ = площадь СОД