Question

AC=70 CB=20 найдите AB

Answer 1

Построим сумму векторов а и b и их разность.

↑АС = ↑р = ↑а + ↑b

↑DB = ↑q = ↑a - ↑b

Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.

∠ЕАС - искомый.

Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:

|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49

|↑q| = 7

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.

Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:

|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129

|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:

cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)

cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903

cos α = - 13√129/301