Question

При каких значениях b и c вершина параболы y=-2x²+bx+c находится в точке A (2;1).
Пожалуйста, подробно напишите как это решается. Спасибо.
25 баллов за хороший ответ и обьяснение!

Answer 1

Координаты точки вершины $A(x_{_{\text{B}}}; \ y_{_{\text{B}}})$ определяются по формуле:

$x_{_{\text{B}}} = \dfrac{-b}{2a}$, где $-b = -b; \ a = -2; \ x_{_{\text{B}}} = 2.$

Решим уравнение: $2 = \dfrac{-b}{-4} ; \ -b = -8; \ b = 8$

Чтобы найти $y_{_{\text{B}}}$ нужно подставлять значение $x_{_{\text{B}}}$, $\ y_{_{\text{B}}}$ и $b$ в уравнение функции:

$1 = -2 \ \cdotp 2^{2} + 8 \ \cdotp 2 + c\\1 = -4 + 16 + c\\c = -7$

Значит, функция имеет вид: $y = -2x^{2} + 8x - 7$