Question

Буду очень признателен

Answer 1

$1)\frac{x+5}{(log_{3}(x+1))^{2}}\geq 0$

ОДЗ : 1) x + 1 > 0

             x > - 1

$2)log_{3}(x+1)\neq0\\\\x+1\neq1\\\\x\neq0$

Окончательно : x ∈ (- 1 ; 0) ∪ (0 ; + ∞)

$\left \{ {{x+5\geq0 } \atop {(log_{3}(x+1))^{2}>0}} \right.\\\\x\geq -5$

Ответ с учётом ОДЗ : x ∈ (- 1 ; 0) ∪ (0 ; + ∞)

Наименьшее целое : 1

$2)log_{\frac{1}{9}}(9-x)=-2$

ОДЗ : 9 - x > 0

          - x > - 9

            x < 9

x ∈ (- ∞ ; 9)

$9-x=(\frac{1}{9})^{-2} \\\\9-x=81\\\\x=-72$

$3)2^{log_{2}7 }*log_{3}(\frac{1}{27})=7*log_{3}3^{-3}=7*(-3)=-21$

$4)\sqrt{3}Cos^{2}\frac{5\pi }{12}-\sqrt{3}Sin^{2}\frac{5\pi }{12}=\sqrt{3}(Cos^{2}\frac{5\pi }{12} -Sin^{2}\frac{5\pi }{12})=\sqrt{3}Cos\frac{5\pi }{6}=\sqrt{3}Cos(\pi-\frac{\pi }{6})=-\sqrt{3}Cos\frac{\pi }{6}=-\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3} }{2}=-1,5$