Question

Найти рациональный способ решения примера: 1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/49*50

Answer 1

$frac{1}{1*2}+frac{1}{2*3}+...+frac{1}{49*50}=$
$frac{2-1}{1*2}+frac{3-2}{2*3}+...+frac{50-49}{49*50}=$
$frac{2}{1*2}-frac{1}{1*2}+frac{3}{2*3}-frac{2}{2*3}+....+frac{50}{49*50}-frac{49}{49*50}$
$1-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3}+...+frac{1}{49}-frac{1}{50}=$
$1-frac{1}{50}=1-0.02=0.98$

$frac{1}{k(k+1)}=frac{(k+1)-k}{k(k+1)}=frac{1}{k}-frac{1}{k+1}$