Question

Параллельные плоскости α и β пересекают прямую MN в точках А и В, а прямую МР в точках C и D соответственно. Найдите AB, если AM=5 см, СM=8 см и DM=20см.

Answer 1

Плоскость MNP пересекает параллельные плоскости α и β по прямым AC и BD. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей, эти прямые параллельны.

Следовательно ΔMAC подобен ΔMBD.

Из подобия треугольников:

$\frac{BM}{AM}=\frac{DM}{CM}\\BM=\frac{AM*DM}{CM}=\frac{5*20}{8}=12.5\\AB=BM-AM=12.5-5=7.5$