Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ 9 ЗАДАНИЕ

Answer 1

Находим крайние точки фигуры, площадь которой надо определить.

(х + 1)² = х + 1.

х² + 2х + 1 = х + 1,

х² + х  = 0,

х(х + 1) = 0.

Отсюда получаем 2 точки: х = -1 и х = 0.

Тогда $S=\int\limits^0_{-1} {((x+1)-(x+1)^2)} \, dx =\int\limits^0_{-1} {((x+1)-(x^2+2x+1))} \, dx=\int\limits^0_{-1} {(-x^2-x)} \, dx=-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2} |_{-1}^0=0-(-\frac{-1}{3} -\frac{1}{2} )=\frac{1}{6} .$