Question

Решите уравнение 6sin^2 x - 2sinx * cosx - 2cos^2 x = 1

Answer 1

6sin²x - 2sinx*cosx - 2cos²x = 1

представим 1 = sin²x + cos²x и перенесем все в левую часть

5sin²x - 2sinx*cosx - 3cos²x = 0 | cos²x ≠ 0

5tg²x - 2tgx - 3 = 0

Пусть tgx = t, t ∈ R. Тогда имеем следующее уравнение

5t² - 2t - 3 = 0

D = 4 + 60 =64, √D = 8

t1 = 1

t2 = -3/5

Обратная замена

tgx = 1 или tgx = -3/5

x = π/4 + πk, k ∈ Z или x = - arctg(3/5) + πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/4 + πk, k ∈ Z или x = - arctg(3/5) + πn, n ∈ Z