Question

В треугольнике ABC AB=13 BC=14 AC=15 найдите высоту BH

Answer 1

сначала вычислим площадь треугольника АВС по формуле Герона
$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
вычислим полупериметр
$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$
находим теперь площадь
$s = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \\ \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = 84$
теперь найдем высоту через формулу площади
$s = \frac{ah}{2}$
$h = \frac{2s}{a} \\ h = \frac{2 \times 84}{15} = \frac{56}{5} = 11.2$