Question

Найти хотя бы одну первообразную для заданных функций:
1) 2cosх - aˣ
2) 5eˣ + 2cosx +1

Answer 1

$1)2 \cos(x) - {a}^ {x}$
По формулам первообразной:
$\cos(x) = \sin(x) \\ {a}^{x} = \frac{ {a}^{x} }{ ln(a) }$
Значит,
$2 \sin(x) - \frac{ {a}^{x} }{ ln(a) } + c$
$2)5 {e}^{x} + 2 \cos(x) + 1$
По формулам первообразной:
$e ^{x} = {e}^{x} \\ \cos(x) = \sin(x) \\ 1 = x$
Значит,
$5 {e}^{x} + 2 \sin(x) + x + c$
C — это обычное число (или числа), которые при подсчете производной исчезли(производная от любого числа = 0). При нахождении первообразной нужно дописывать С