Question

40 баллов! Найдите первообразеую для функции, 11 класс

Answer 1

$1)\; \; f(x)=(\frac{x}{5}+2)^2\; ,\; \; F(-1,5)=6\\\\F(x)=\int (\frac{x}{5}+2)^2\, dx=5\cdot \frac{(\frac{x}{5}+2)^3}{3}+C=\frac{5}{3}\cdot (\frac{x}{5}+2)^3+C\; ;\\\\6=\frac{5}{3}\cdot (\frac{-1,5}{5}+2)^3+C\; ,\; \; 6=\frac{5}{3}\cdot 4,913+C\; ,\; \; C=\frac{-6,565}{3}=-2\frac{113}{600}\\\\F(x)=\frac{5}{3}\cdot (\frac{x}{5}+2)^3-2\frac{113}{600}$

$2)\; \; f(x)=(\frac{x}{2}-3)^2\; ,\; \; F(4)=-2\\\\F(x)=\int (\frac{x}{2}-3)^2\, dx=2\cdot \frac{(\frac{x}{2}-3)^3}{3}+C=\frac{2}{3}\cdot (\frac{x}{2}-3)^3+C\; ;\\\\-2=\frac{2}{3}\cdot (\frac{4}{2}-3)^3+C\; ,\; \; -2=-\frac{2}{3}+C\; ,\; \; C=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}\\\\F(x)=\frac{2}{3}\cdot (\frac{x}{2}-3)^3-1\frac{1}{3}\\\\\\\star \int (kx+b)^{n}\, dx=\frac{1}{k}\cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C\; .$