Question

Угол между векторами a и b равен 150°, и |a|=3, |b|=2 корня из 3. Найти скалярное произведение векторов m=a-2b и 3а+4b.
Помогите, пожалуйста, подробно.

Answer 1

$|\vec{a}|=3\; ,\; \; |\vec{b}|=2\sqrt3\; ,\; \; \alpha =\angle (\vec{a},\vec{b})=150^\circ \\\\\vec{m}\cdot \vec{n}=(\vec{a}-2\vec{b})\cdot (3\vec{a}+4\vec{b})=\vec{a}\cdot 3\vec{a}+\vec{a}\cdot 4\vec{b}-2\vec{b}\cdot 3\vec{a}-2\vec{b}\cdot 4\vec{b}=\\\\=3\cdot \vec{a}\cdot \vec{a}+4\vec{a}\cdot \vec{b}-6\underbrace {\vec{b}\cdot \vec{a}}_{\vec{a}\cdot \vec{b}}-8\vec{b}\cdot \vec{b}=3\cdot \vec{a}^2-2\cdot \vec{a}\cdot \vec{b}-8\cdot \vec{b}^2=\\\\=3\cdot |\vec{a}|^2-2\cdot |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos\alpha -8\cdot |\vec{b}|^2=$

$=3\cdot 9-2\cdot 3\cdot 2\sqrt3\cdot cos(180^\circ -30^\circ )-8\cdot 4\cdot 3=\\\\=27-12\sqrt3\cdot (-cos30^\circ )-96=-69+12\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2}=-69+18=-51$