Question

9 КЛАСС! ДАЮ 50 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ


1)Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки длиной 4 и 7см. Меньшее основание трапеции равно 8см. Найдите среднюю линию трапеции.


2)Могут ли быть подобными: а) прямоугольный и равнобедренный треугольники; б) прямоугольный и равносторонний треугольники; в) треугольник с углом 50* и треугольник с углом 100*; г) треугольник с углом 60* и треугольник с углом 120*?

Answer 1

1) По подобию верхнего и нижнего треугольников 4 относится к 7, как 8 к x.
4/7=8/x
x=7*8/4=7*2=14
Средняя линия трапеции = (14+8)/2 = 11 см

2) а) Да, но не во всех случаях. Если у равнобедренного треугольника угол при вершине прямой, то подобные. А у прямоугольного треугольника должны быть равны оба остальных угла.

б)Нет. По т. Пифагора разносторонний не может быть прямоугольными, т.к. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

в) Да. В треугольнике 3 угла. Речь идет про два. Эти углы разные. Третий угол, согласно теореме, 30 градусов. Можно нарисовать бесконечное количество треугольников с углами в 100, 50 и 30 градусов и все они будут подобные.

г) Нет.