Question

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,если длины диагоналей его граней равны 7,8 и 9.Напишите,пожалуйста, решение.Вот варианты ответов:

а)√63

б)63

в)√63/2

Answer 1

Обозначим стороны параллелепипеда через a, b и c

Каждые две стороны являются катетами в прямоугольных треугольниках, где гипотенузами служат диагонали граней. Получим систему уравнений:

$a^2+b^2=7^2\\b^2+c^2=8^2\\a^2+c^2=9^2$

Сложим первое со вторым и вычтем из них третье, получим:

$2b^2=49+64-81\\2b^2=32\\b^2=16\\b=4$

Из первого найдем:

$a^2=7^2-b^2=7^2-4^2=33\\a=\sqrt{33}$

А из второго

$c^2=8^2-4^2=48\\c=4\sqrt{3}$

Зная все стороны, можем найти объем:

$V=abc=\sqrt{33}*4*4\sqrt{3}=48\sqrt{11}$