Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3 Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Пусть ВС = а, тогда АВ = 2а (против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы).

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² - ВС²) = √(4а² - а²) = √(3а²) = а√3

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$S=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}\cdot a}{2}=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

По условию S = 162√3.

$\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=162\sqrt{3}$

$a^{2}\sqrt{3}=324\sqrt{3}$

a² = 324

a = 18

BC = 18