Предмет: Геометрия,
автор: lenyciy
докажите что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся попалам
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть ВС и AD — диагонали параллелограмма AВDС (черт. 226). Докажем, что АО = OD и СО = ОВ.
Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например / AОВ и / СОD.
В этих треугольниках АВ = СD, как противоположные стороны параллелограмма;
/ 1 = / 2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СD и секущей AD;
/ 3 = / 4 по той же причине, так как АВ || СD и СВ — их секущая . Отсюда следует, что / AОВ = / СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = ОВ.
/ 1 = / 2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СD и секущей AD;
/ 3 = / 4 по той же причине, так как АВ || СD и СВ — их секущая . Отсюда следует, что / AОВ = / СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = ОВ.
Автор ответа:
0
Пусть О - точка пересечения диагоналей АС и ВD параллелограмма ABCD. Треугольники АОВ и СОD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1=углу 2, и угол3=углу4 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AC и BD соответственно.) Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: Ghhjkpoi
Предмет: Геометрия,
автор: shchebetunelina07070
Предмет: Математика,
автор: sfox0460
Предмет: Химия,
автор: sashakirillov
Предмет: Биология,
автор: Ален0чка