Question

Найти произведение корней уравнения (x^2+4)^2-27(x^2+4)-520=0

Answer 1

(х²+4)²-27(х²+4)-520=0

1) Замена:

х²+4 = у

ОДЗ: у>0

y² - 27y - 520 = 0

D= 27² - 4·1·(-520) = 729 + 2080 = 2809 = 53²

у₁ = (27-53)/2= -13 <0 не удовлетворяет ОДЗ

у₂ = (27+53)/2= 40 > 0

2) Обратная замена:

х²+4 = 40

х² = 40-4

х ² = 36

х₁ = - √36 = -6

х₂ = √36 = 6

3) Находим произведение корней данного уравнения:

х₁ · х₂ = - 6 · 6 = - 36

Ответ: х₁ · х₂ = - 36