Question

Решите неравенство дам 15 баллов

Answer 1

$3 \times {4}^{x} - 5 \times {6}^{x} + 2 \times {9}^{x} \leqslant 0$
Поделим обе части неравенства на 9^х
$3 \times {( \frac{4}{9}) }^{x} - 2 {( \frac{6}{9}) }^{x} + 2 \leqslant 0$
${( \frac{4}{9}) }^{x} = {( \frac{2}{3} )}^{2x} \\ {( \frac{6}{9}) }^{x} = {( \frac{2}{3}) }^{x}$
Замена:
${ (\frac{2}{3}) }^{x} = t$
3t²-5t+2≤0
3t²-5t+2=0
D=25-24=1
t1=(5+1)/6=1
t2=(5-1)/6= 2/3
методом интервалов:
t [2/3;1]
Вернёмся к замене
${ (\frac{2}{3}) }^{x} \leqslant 1 \: \: (1 = {( \frac{2}{3}) }^{0} ) \\ { (\frac{2}{3}) }^{x} \geqslant {( \frac{2}{3} )}^{1}$
так как 2/3 меньше единицы, знаки нужно сменить на противоположные:
х≤1
х≥0
Ответ: хє[0;1]