Question

дано квадратное уравнение 6x^2+6x+c=0
а) При каких значениях параметра С данное уравнение имеет два одиннаковых корня?
b) Найдите эти корни уравнения

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два одинаковых корня тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$D=6^2-4 \cdot 6 \cdot c=0\\36-24c=0\\24c=36\\2c=3\\c=\dfrac{3}{2}$

Корни такого уравнения можно вычислить по формуле $x=-\dfrac{b}{2a}$. В нашем случае:

$x=-\dfrac{6}{2 \cdot 6}=-\dfrac{1}{2}.$

Ответ:  $x_1=-\dfrac{1}{2}, \quad x_2=-\dfrac{1}{2}.$