Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

$\int \frac{(12-6x)\, dx}{(x+1)(x^2-4x+13)}=Q\\\\\frac{12-6x}{(x+1)(x^2-4x+13)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2-4x+13}\\\\12-6x=A(x^2-4x+13)+(Bx+C)(x+1)\\\\x=-1:\; \; 12+6=A(1+4+13)\; ,\; A=\frac{18}{18}=1\; ,\\\\x^2\; |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=-1\; ,\\\\x\; \; |\; -6=-4A+B+C\\\\x^0\; |\; 12=13A+C\; ,\; \; C=12-13=-1\\\\Q=\int \frac{dx}{x+1}-\int \frac{(x+1)\, dx}{x^2-4x+13}=ln|x+1|-\int \frac{(x+1)\, dx}{(x-2)^2+9}=\\\\=ln|x+1|-\int \frac{(x-2)+3}{(x-2)^2+9}\, dx=ln|x+1|-\frac{1}{2}\int \frac{2(x-2)\, dx}{(x-2)^2+9}-3\int \frac{dx}{(x-2)^2+9}=$

$=ln|x+1|-\frac{1}{2}\cdot ln|(x-2)^2+9|-3\cdot \frac{1}{3}\cdot arctg\frac{x-2}{3}+C=\\\\=ln|x+1|-\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-4x+13|-arctg\frac{x-2}{3}+C$