Question

Решить уравнение 2sin2x=2cosx
Найти все корни этого уравнения [7pi/2;9pi/2]

Answer 1

делим обе части на 2, и раскладываем  sin2x=2sinx*cosx, имеем  

2sinxcosx-cosx=0,   cosx(2sinx-1)=0,   cosx=0  или sinx=1/2, решаем ур-я,  

х=П/2+Пn,  x=П/6+2Пn  и  х=5П/6+2Пn, отмечаем на окружности внизу 7П/2,  вверху 9П/2, Этому промежутку принадлежат корни 7П/2, 25П/6,

9П/2