Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3x^2-9x+25 на отрезке
[-4;4]

Answer 1

D(f)= R
f'(x)=3x²-6x-9 = 3(x²-2x-3)
Производная существует во всех точках
х²-2х-3 =0
D= 4+12=16
x1= 3
x2= -1
Обе точки входят в наш промежуток [-4:4]
поэтому :
f(-4)= -64 -3*16 +36+25= -63
f(-1) = -1 -3*1 +9 +25 = 30
f(3)= 27 - 3*9 -3*9 +25 = -2
f(4) = 64 - 3*16 -9*4 +25 = 5
$f_{max[-4;4]} = - 1$
$f_{ min[-4;4]} = -4$