Question

Найдите первообразную F , график которой проходит через точку M , для функции f(x)

Answer 1

$f(x)=3x^2+2x-1\\\\F(x)=\int (3x^2+2x-1)dx=3\cdot \frac{x^3}{3}+2\cdot \frac{x^2}{2}-x+C=x^3+x^2-x+C\; ;\\\\M(\frac{\pi }{2},-4):\; \;  (\frac{\pi}{2})^3+(\frac{\pi}{2})^2-\frac{\pi }{2}+C=-4\; ;\\\\\frac{\pi ^3}{8}+\frac{\pi ^2}{4}-\frac{\pi }{2}+C=-4\; ;\\\\\frac{\pi ^3+2\pi ^2-4\pi }{8}+C=-4\; ;\\\\C=\frac{-32-\pi ^3-2\pi ^2+4\pi }{8}\; ;\\\\F(x)=x^3+x^2-x-\frac{32+\pi ^3+\pi ^2-4\pi }{8}\; .$