Question

В треугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон треугольника. Найдите длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону. В ответе укажите длину наибольшего отрезка.Помогите пожалуйста:)))

Answer 1

Решение:
Опустим радиусы окружности  (смотри рисунок) 
Тогда Получим треугольники  $AOB BOC$
У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник $ABC$
По формуле Герона получим   
$p=frac{18+15+12}{2}=frac{45}{2}\ S=sqrt{frac{45}{2}(frac{45}{2}-18)(frac{45}{2}-15)(frac{45}{2}-12)} = frac{135sqrt{7}}{4}$
Теперь площадь треугольника  $S_{AOB}=frac{r*12}{2}=6r\ S_{BOC}=frac{r*15}{2}=7.5r\ S_{ABC} = S_{AOB}+S_{BOC}=13.5r\ 13.5r=frac{135sqrt{7}}{4}\ r=frac{5sqrt{7}}{2}$
Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем 
AO=$frac{frac{5sqrt{7}}{2}}{frac{5sqrt{7}}{16}}=8$
Из Прямоугольного треугольника OMC 
$OC=frac{frac{5sqrt{7}}{2}}{frac{sqrt{7}}{4}}=10$
То есть наибольший 10 

Answer 2

"Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO=frac{frac{5sqrt{7}}{2}}{frac{5sqrt{7}}{16}}=8\
" по какой это формуле?

Answer 3

Теорема минусов

Answer 4

Синусов