Question

Требуется решить неравенства (желательно еще к каждому составить систему, в которой будут прописаны условия решения, и уже исходя от нее решать; но это необязательно все)

Answer 1

Арифметический корень всегда имеет положительное значение, поэтому мы можем сразу же обе части возвести в квадрат
1) ОДЗ:
{3+2х≥0; х≥1.5
{х+1≥0; х≥ -1
3+2х ≥ х+1
х ≥ -2
Учитывая наше ОДЗ, Ответ: Хє[1,5;+∞)

2) Также возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться корня
ОДЗ:
{3-х ≥ 0 х≤3
{3х - 5 ≥ 0 х≥5/3
3-х < 3х-5
-4х < -8
х > 2
Учитывая наше ОДЗ:
Ответ: хє(2;3]

Answer 2

$1)\sqrt{3+2x}\geq \sqrt{x+1}\\\\\left \{ {{3+2x}\geq0  \atop {x+1\geq0 }} \right.\\\\\left \{ {{2x\geq -3} \atop {x\geq-1 }} \right.\\\\\left \{ {{x\geq-1,5 } \atop {x\geq-1 }} \right.$

Ответ : x ∈ [- 1 , + ∞)

$2)\sqrt{3-x}<\sqrt{3x-5}\\\\\left \{ {{3-x\geq0 } \atop {3-x<3x-5}} \right.\\\\\left \{ {{-x\geq-3 } \atop {-x-3x<-3-5}} \right.\\\\\left \{ {{x\leq3 } \atop {-4x<-8}} \right.\\\\\left \{ {{x\leq3 } \atop {x>2}} \right.$

Ответ : x ∈ (2 ; 3]