Question

Все двугранные углы при основе треугольной пирамиды равны по 30° В основе прямоугольный треугольник с катетами 8см и 15см Найти объем пирамиды

Answer 1

Если все двугранные углы при основе треугольной пирамиды равны по 30°, то основание высоты пирамиды - это центр вписанной окружности.

Гипотенуза равна √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.

Полупериметр основания р = (8+15+17)/2 = 20 см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = ((1/2)*8*15)/20 = 60/20 = 3 см.

Высота пирамиды равна Н = r*tg30° = 3*(√3/3) = √3 см.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*((1/2)*8*15)*√3 = 20√3 см³.