Question

Найдите произведение корней уравнения $x^{2} +x+\frac{4}{x} (\frac{1}{2} +\frac{1}{x} )=16$

Answer 1

ОДЗ: х ≠ 0

$x^{2} + x + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2} } = 16$

Домножим обе части данного уравнения на х² :

х⁴ + х³ - 16х² + 2х + 4 = 0

По теореме Виета для уравнений четвёртой степени следует:

х⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0

x₁ • x₂ • x₃ • x₄ = d

Значит, x₁ • x₂ • x₃ • x₄ = 4

ОТВЕТ: 4