Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

$log_{xy}(x^2y)=a\; \to \; log_{xy}(x^2y)=\frac{log_{y}(x^2y)}{log_{y}(xy)}=\frac{log_{y}x^2+log_{y}y}{log_{y}x+log_{y}y}=\frac{2log_{y}x+1}{log_{y}x+1}=a\\\\2log_{y}x+1=a\cdot (log_{y}x+1)\\\\2log_{y}x-a\cdot log_{y}x=a-1\\\\(2-a)\cdot log_{y}x=a-1\; \; \to \; \; log_{y}x=\frac{a-1}{2-a}\\\\\\log_{\frac{y}{x}}y=\frac{1}{log_{y}\frac{y}{x}}=\frac{1}{log_{y}y-log_{y}x}=\frac{1}{1-\frac{a-1}{2-a}}=\frac{2-a}{2-a-a+1}=\frac{2-a}{3-2a}$