Question

Основи прямокутної трапеції дорівнює 15 см і 24 см, а більша діагональ є бісектрисою кута. Знайдіть периметр трапеції. Даю 40 баллов

Answer 1

Пусть трапеция будет АВСD, раз DB - биссектриса, то < CDB = <BDA = a, а <ABD = 90 - a, так что <CBD = <CDB = a, тогда треугольник BCD - равнобедренный и ВС = CD = 15 СМ. Опустим из точки С высоту CН на сторону AD, тогда АН = 15 см, а НD = 24 - 15 = 9 см. Находим СН из треугольника СНD: за теоремой пифагора СН = корень (225 - 81) = корень из 144 = 12 см. Тогда СН = АВ = 12 см.

Находим периметр: Р = 12 + 15 + 15 + 24 = 66 см. Готово!