Question

38 б.Помогите срочно,очень нужно!!!!!!!!Спростіть вираз:1)cos6$\alpha$+2sin²3$\alpha$
2)$\frac{cos70}{cos35+sin35}$
3)$\frac{1+sin2\alpha }{(sin\alpha +cos\alpha)² }$
4)sin$\alpha$cos$\alpha$(cos²$\alpha$-sin²$\alpha$)
5)$\frac{sin 4 \alpha }{{cos^{4} \alpha-sin^{4} \alpha } }$
6)sin($\frac{\pi }{4} -\alpha )$cos($\frac{\pi }{4} -\alpha ) 7)sin²([tex]\beta$-45)-cos²($\beta$-45)
8)$\frac{2tg1,5\alpha }{1+tgx^{2} 1,5\alpha }$

Answer 1

$1)\; \; cos6a+2sin^23a=(cos^23x-sin^23x)+2sin^23x=\\\\=cos^23x+sin^23x=1\\\\2)\; \; \frac{cos70}{cos35+sin35}=\frac{cos^235-sin^235}{cos35+sin35}=\frac{(cos35-sin35)(cos35+si\\\\=\frac{x}{y} \frac{x}{y} n35)}{cos35+sin35}=\\\\=cos35-sin35\\\\3)\; \; \frac{1+sin2a}{(sina+cosa)^2}=\frac{sin^2a+cos^2a+2\, sina\, cosa}{sin^2a+cos^2a+2\, sina\, cosa}=1\\\\4)\; \; sina\cdot cosa\cdot (cos^2a-sin^2a)=\frac{1}{2}\cdot sin2a\cdot cos2a=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot sin4a=\frac{1}{4}\cdot sin4a$

$5)\; \; \frac{sin4a}{cos^4a-sin^4a}=\frac{2\, sin2a\, cos2a}{(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)}=\frac{2\, sin2a\, cos2a}{cos2a}=2\, sin2a\\\\6)\; \; sin(\frac{\pi}{4}-a)\cdot cos(\frac{\pi}{4}-a)=\frac{1}{2}\cdot sin(\frac{\pi}{2}-2a)=\frac{1}{2}\cdot cos2a\\\\7)\; \; sin^2(\beta -45)-cos^2(\beta -45)=\\\\=-(cos^2(\beta -45)-sin^2(\beta -45))=-cos(2\beta -90)=\\\\=-cos(90-\beta )=-sin\beta \\\\8)\; \; \frac{2\, tg1,5a}{1+tg^2\, 1,5a}=tg3a$

$Formylu:\\\\sin2x=2\, sinx\, cosx\; ,\; \; cos2x=cos^2x-sin^2x\; ,\; \; tg2x=\frac{2\, tgx}{1+tg^2x}$