Question

интеграл arctg^2dx/1+x^2 помогите пожалуйста с алгеброй

Answer 1

$\int \frac{arctg^2x\, dx}{1+x^2}=\int arctg^2x\cdot \frac{dx}{1+x^2}=\Big [\; t=arctgx\; ,\; dt=\frac{dx}{1+x^2}\; \Big ]=\\\\=\int t^2\, dt=\frac{t^3}{3}+C=\frac{1}{3}\cdot arctg^3x+C\; .$