Question

Помогите, пожалуйста, вычислить предел.

Answer 1

$\lim\limits _{x \to -2}\; \frac{arcsin\frac{x+2}{2}}{3^{\sqrt{2+x+x^2}}-9}=\lim\limits _{x \to -2}\; \frac{\frac{x+2}{2}}{9\cdot (3^{\sqrt{2+x+x^2}-2}-1)}=\lim\limits_{x \to -2}\frac{x+2}{2\cdot 9\cdot (\sqrt{2+x+x^2}-2)}=\\\\=\lim\limits _{x \to -2}\frac{(x+2)\cdot (\sqrt{2+x+x^2}+2)}{18\cdot (2+x+x^2-4)}=\lim\limits _{x \to -2}\frac{(x+2)\cdot (\sqrt{2+x+x^2}+2)}{18\cdot (x+2)(x-1)}=\\\\=\frac{\sqrt{2-2+4}+2}{18\cdot (-2-1)}=-\frac{4}{18\cdot 3}=-\frac{2}{27}$

Замечание.

$(e^{\alpha }-1)\sim \alpha \; ;\; \; \alpha =(\sqrt{2+x+x^2}-2)\to 0\; \; pri \; \; x\to -2$