Question

На покраску большого деревянного куба размером 2015 х 2015 х 2015 ушел 10 кг краски. Покрашенный куб распилили на кубики размером 5х5 х 5. Сколько ещё килограммов краски необходимо для покраски неокрашенных граней маленьких кубиков?

Answer 1

Ответ: 4020 кг краски

Пошаговое объяснение:

Площадь поверхности куба выражается через его ребро по формуле:

$S=6a^2$

Значит площадь поверхности большого куба

$S_b=6*2015^2$

Маленьких кубиков получилось:

$n=(\frac{2015}{5})^3$

а площадь поверхности маленького кубика

$S_m=6*5^2$

Значит на покраску всей поверхности маленьких кубиков уйдет краски во столько раз больше, во сколько их общая площадь поверхности больше поверхности большого куба:

$R=\frac{n*S_m}{S_b}*10=\frac{(\frac{2015}{5})^3*6*5^2}{6*2015^2}*10=\frac{2015}{5}*10=4030$

Всего для покраски всей поверхности маленьких кубиков надо 4030 кг, но т.к. частично они уже покрашены и на это ушло 10 кг, то надо еще 4020 кг краски