Question

Помогите! Не понимаю даже, что требуется найти!

Answer 1

Начнём с формул.

• Длина вектора: $|\overrightarrow{a}(x, y)| = \sqrt{x^2 + y^2}.$

• Умножение вектора на число: $\lambda \overrightarrow{a}(x, y) = \overrightarrow{b}(\lambda x; \lambda y).$

Решение.

1. Запишем вектор $\overrightarrow{b} = \lambda \overrightarrow{a}$ в координатах: $\overrightarrow{b}\big(-7\lambda; -24\lambda\big).$

2. Теперь запишем длину вектора $\overrightarrow{b}$, учитывая полученное в (1): $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-7\lambda)^2 + (-24\lambda)^2} = 75.$

3. Решим полученное в (2) уравнение.

$\sqrt{(-7\lambda)^2 + (-24\lambda)^2} = 75;\\(-7\lambda)^2 + (-24\lambda)^2 = 75^2;\\7^2\lambda^2 + 24^2\lambda^2 = 75^2;\\(7^2 + 24^2)\lambda^2 = 75^2;\\(49 + 576)\lambda^2 = 75^2;\\625\lambda^2 = 75^2;\\25^2\lambda^2 = 75^2;\\\lambda^2 = \dfrac{75^2}{25^2};\\\\\lambda^2 = \dfrac{3^2\cdot 25^2}{25^2};\\\\\lambda^2 = 3^2;\\\lambda = \pm\sqrt{3^2};\\\lambda = \pm 3.$

4. Наибольшее значение: $\lambda = 3.$

Ответ: 3.