Question

Укажите первообразавательную функций f(x)=8x³, график которой проходит через точку М(1;2)

Answer 1

$f(x)=8x^3$

Найдём общий вид первообразных:

$F(x)=\displaystyle \int f(x) \, dx= \int 8x^3 \, dx=8 \cdot \dfrac{x^4}{4}+C=2x^4+C$

По условию,

$F(1)=2\cdot 1^4+C=2\\2+C=2\\C=0$

Ответ: $F(x)=2x^4$